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已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,求k的值.
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已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,求k的值.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,求k的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△=(2k+1)2-4(k2+k)
=1>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)∵原方程化为(x-k)(x-k-1)=0,
∴x1=k,x2=k+1,
不妨设AB=k,AC=k+1,
∴BC=16-AB-AC=15-2k,
当AB=BC,即k=15-2k,解得k=5;
当AC=BC,即k+1=15-2k,即得k=
,
∴k的值为5或
.
=1>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)∵原方程化为(x-k)(x-k-1)=0,
∴x1=k,x2=k+1,
不妨设AB=k,AC=k+1,
∴BC=16-AB-AC=15-2k,
当AB=BC,即k=15-2k,解得k=5;
当AC=BC,即k+1=15-2k,即得k=
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∴k的值为5或
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