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设A,B为N阶方阵,且A=1/2(B+E),证明A^2=A,当且仅当B^2=E
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设A,B为N阶方阵,且A=1/2(B+E),证明A^2=A,当且仅当B^2=E
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答案和解析
A^2=[1/2(B+E)]^2
=1/4(B^2+2B+E)=A=1/2(B+E)
化简得
B^2=E
=1/4(B^2+2B+E)=A=1/2(B+E)
化简得
B^2=E
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