函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A.（0，e）B.（e，+∞）C.(0，1e)D.(1e，+∞)

Question

函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（　　）
A. （0，e）
B. （e，+∞）
C. (0，(1)/(e))
D. ((1)/(e)，+∞)

Answer 1

函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞）．
f^′（x）=（xlnx）^′=lnx+1．
当x∈(0，(1)/(e))，f′(x)＝lnx+1＜ln(1)/(e)+1＝0．
所以，函数f（x）=xlnx在(0，(1)/(e))上为减函数．
即函数的减区间为(0，(1)/(e))．
故答案为C．