积分题若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(cotx)/sin²xdx=?-F(cotx)+C

Question

积分题
若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(cotx)/sin²x dx=?
-F(cotx)+C

Answer 1

∫f(cotx)/sin²x dx
=∫f(cotx)csc²x dx （三角变换）
=-∫f(cotx)d cotx （凑微分）
=-{F(cotx)+C} （由于已知∫f(x)dx=F(x)+C）
=-F(cotx)-C （整理）
=-F(cotx)+C （C为任意常数 负号可以包含在C里面 正负一样）