抽象函数f(a-x)+f(x+b)=2c,求对称中心.f(a-x)+f(x+b)=2cf(x+b)=2c-f(a-x)用x-b代替xf(x)=2c-f(a+b-x)这表明y=f(x)上任意一点(x,y)关于点（（a+b)/2,c)的对称点(a+b-x,2c-y)都在y=f(x)上为什么f(x)=2c-f(a+b-x)就表明y=f(x)上任

Question

抽象函数f(a-x)+f(x+b)=2c,求对称中心.
f(a-x)+f(x+b)=2c
f(x+b)=2c-f(a-x)
用x-b代替x
f(x)=2c-f(a+b-x)
这表明y=f(x)上任意一点(x,y)关于点（（a+b)/2,c)的对称点(a+b-x,2c-y)都在y=f(x)上
为什么f(x)=2c-f(a+b-x)就表明y=f(x)上任意一点(x,y)关于点（（a+b)/2,c)的对称点(a+b-x,2c-y)都在y=f(x)上.求高手回答.

Answer 1

证明：设f(x)图像上任意一点P为（x0,f(x0) ）
则P关于（（a+b)/2,c)的对称点为（a+b-x0,2c-f(x0)）
而f(a+b-x0)=f[a-(x0-b)]
=2c-f(x0-b+b)
=2c-f(x0)
所以f(x)关于点（(a+b)/2,c）对称

有帮到你么?不懂可以再问