若0＜α＜π2＜β＜π，且cosβ=-13，sin（α+β）=79，则sinα的值是（）A.127B.527C.13D.2327

Question

若0＜α＜(π)/(2)＜β＜π，且cosβ=-(1)/(3)，sin（α+β）=(7)/(9)，则sinα的值是（　　）
A. (1)/(27)
B. (5)/(27)
C. (1)/(3)
D. (23)/(27)

Answer 1

由0＜α＜(π)/(2)＜β＜π，知(π)/(2)＜α+β＜(3)/(2)π且cosβ=-(1)/(3)，sin（α+β）=(7)/(9)，
得sinβ=(2√(2))/(3)，cos（α+β）=-(4√(2))/(9)．
∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=(1)/(3)．
故选：C．