一串数排成一行,它们的规律是头两个数都是1,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,即1,1,2,3,5,8,13,21…这串数的前2005个数中,5的倍数一共有多少个?要算式

Question

一串数排成一行,它们的规律是头两个数都是1,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,即1,1,2,3,5,8,13,21
…这串数的前2005个数中,5的倍数一共有多少个? 要算式

Answer 1

我们来看这串数除以5的余数的规律：
(用 1+1→→2 表示 两个〖被5除余1的数〗相加 的和〖被5除余2〗；
3+2→→0 表示 (被5除余3的数)加(被5除余2的数)的和〖是5的倍数〗)
1+1→→2,1+2→→3,2+3→→0,3+0→→3,0+3→→3
3+3→→1,3+1→→4,1+4→→0,4+0→→4,0+4→→4
4+4→→3,4+3→→2,3+2→→0,2+0→→2,0+2→→2
2+2→→4,2+4→→1,4+1→→0,1+0→→1,0+1→→1
之后重复出现：
1+1→→2,1+2→→3,2+3→→0,3+0→→3,0+3→→3……
【 或者
依次写出这串数除以5的余数：
11230331404432022410-11230……】
都可以发现：
这串数除以5的余数从第21个开始循环了
并且
这串数中任意连续5个数中都有且恰有一个是5的倍数
所以,
这串数的前2005个数中,5的倍数一共有2005÷5=401 个