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已知π2<β<α<3π4,cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,求sin2α的值.

题目详情
已知
π
2
<β<α<
4
,cos(α-β)=
12
13
,sin(α+β)=-
3
5
,求sin2α的值______.
▼优质解答
答案和解析
π
2
<β<α<
4

4
< −β<−
π
2

∴0<α-β<
π
4

π<α+β<
2

∴sin(α-β)=
5
13

cos(α+β)=-
4
5

∴sin2α=sin【(α-β)+(α+β)】=
5
13
×(
4
5
)+
12
13
×(
3
5
)=
56
65

故答案为:-
56
65