已知π2＜β＜α＜3π4，cos（α-β）=1213，sin（α+β）=-35，求sin2α的值．

Question

已知(π)/(2)＜β＜α＜(3π)/(4)，cos（α-β）=(12)/(13)，sin（α+β）=-(3)/(5)，求sin2α的值______．

Answer 1

∵(π)/(2)＜β＜α＜(3π)/(4)，
∴−(3π)/(4)＜ −β＜−(π)/(2)
∴0＜α-β＜(π)/(4)
π＜α+β＜(3π)/(2)
∴sin（α-β）=(5)/(13)
cos（α+β）=-(4)/(5)
∴sin2α=sin【（α-β）+（α+β）】=(5)/(13)×（−(4)/(5)）+(12)/(13)×（−(3)/(5)）=−(56)/(65)，
故答案为：-(56)/(65)