高中函数的最值!y=x+根号(1-2x)的最值,经过换元,再配方……为什么不是Y

Question

高中函数的最值!
y=x+根号(1-2x) 的最值,经过换元,再配方……为什么不是Y

Answer 1

设√(1-2x)为t,则1-2x=t²
-2x=t²-1
x=(1-t²)/2=-t²/2+1/2
y=-t²/2-t+1/2
=-1/2(t²+2t-1)
=-1/2(t+1)²+1
函数图象开口向下,且对称轴为t=-1
因为t=√(1-2x)＞0
所以定义域为（0,+∞）,在对称轴右侧,y随t的增大而减小
因此函数最大值为t=0时的函数值：-1/2+1=1/2
所以值域为（-∞,1/2］
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y=-1/2(t+1)²+1 如果对t没有限制的话 显然y≤1的
但是是设√(1-2x)为t的 所以t≥0的 取不到对称轴t=-1的时候 最大值就是t=0时 ymax=1/2