已知函数f(x)=x^2+2x+a/xx属于{1,正无穷)1若a为正常数,求f(x)的最小值?若a小于0

Question

已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)1若a为正常数,求f(x)的最小值?若a小于0

Answer 1

f'(x)=2x+2-a/x^2
若a<0,x>=1时f'(x)>0,所以f(1)=3+a为最小值.
若0<=a<=4 f'(x)>=f'(1)=4-a>0,所以f(1)=3+a为最小值.
若a>4,f'(x)=0=>2x^3+2x^2-a=0,根据卡尔丹公式可求得此方程的大于1的实根,代入f(x)即可求得最小值.没看出来特殊解.