已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0).(1)求证：f(x)在(0,正无穷)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[1/2,2]...已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0).(1)求证：f(x)在(0,正无穷)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[1/2,2]上的值域

Question

已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0). (1)求证：f(x)在(0,正无穷)上是单调递增函数； (2)若f(x)在[1/2,2]...
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0). (1)求证：f(x)在(0,正无穷)上是单调递增函数； (2)若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,2],求实数a的值

Answer 1

（1）让x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=1/a-1/x1-a/1+1/x2=1/x2-1/x1>0
所以f(x1)>f(x2)
故该函数在0到正无穷单调递增
（2）根据条件得
f(1/2)=1/a-2 f(2)=1/a-1/2
所以 1/2<=1/a-2<=2 1/2 <=1/a-1/2<=2
联立解得2.5<=1/a<=2.5 即a=2/5