如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCB的外接圆与y轴交于点A（0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，求OC的长．

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCB的外接圆与y轴交于点A（0，√(2)），∠OCB=60°，
∠COB=45°，求OC的长．

Answer 1

连接AB
∵∠OCB=60°，
∴∠A=∠OCB=60°（1分）
∵A，(0，√(2))，∴OA=√(2)
在Rt△AOB中，tan∠BAO=(BO)/(AO)，
∴OB=√(2)•tan60°=√(2)×√(3)=√(6)（2分）
过点B作BD⊥OC于D，
∴∠CDB=∠BDO=90°
∵∠COB=45°，
∴∠DBO=∠COB=45°，∴OD=BD；（3分）
在Rt△DOB中，由勾股定理得OD=BD=√(3)（4分）
在Rt△BCD中，tanC=(BD)/(CD)，∠C=60°，
∴CD=(BD)/(tanC)=(√(3))/(√(3))=1（5分）
∴OC=OD+DC=√(3)+1．（6分）