二阶导数和函数极小值的问题当f〃(x)＞0时,f′(xo+Δx)与Δx同号,为什么就所以f′(x)在左侧邻近为负,右侧邻近为正?为什么同号了,函数图形就是凹的呢?

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二阶导数和函数极小值的问题
当f〃(x)＞0时,f′(xo+Δx)与Δx同号,为什么就所以f′(x)在左侧邻近为负,右侧邻近为正?
为什么同号了,函数图形就是凹的呢?

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答案和解析

本题一定还有一个条件：f'(x0)=0
当f〃(x)＞0时,f′(xo+Δx)与Δx同号
则：[f'(xo+Δx)-f'(xo)]/Δx>0
所以：f'(xo+Δx)-f'(xo)>0
f'(xo+Δx)>f'(xo)
f'(x0+Δx)>0,这就是：f′(x)在右侧邻近为正
所以：f(x)在x0+Δx点的切线向右上方倾斜
而：：[f'(xo)-f'(xo-Δx)]/Δx>0
所以：f'(xo)-f'(xo-Δx)>0
f'(xo-Δx)

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