如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（）A.AC2B.BD2C.BC2D.DE2

Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE²-BE²等于（　　）
A. AC²
B. BD²
C. BC²
D. DE²

Answer 1

作AB的中点F，连接DF，

则DF∥AC，DF=(1)/(2)AC．
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴(EF)/(DF)＝(DF)/(BF)．
即EF•BF=DF²=(1)/(4)AC²．
∴AE²-BE²=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF=AC²．
故选A．