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等差数列an的前n项和为Sn,且Sn=30,S2n=90,则S3n=?
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等差数列an的前n项和为Sn,且Sn=30,S2n=90,则S3n=?
▼优质解答
答案和解析
a2n-an=nd
a(2n-1)-S(n-1)=nd
……
a(n+1)-a1=nd
相加
[a(n+1)+……+a2n]-(a1+……+an)=n*nd
即[S(2n)-Sn]-Sn=n²d
同理
[a(2n+1)+……+a3n]-[a(n+1)+……+a2n]=n*nd
即[S(3n)-S(2n)]-[S(2n)-Sn]=n²d
所以Sn,S(2n)-Sn,S(3n)-S(2n)等差
30,60,S(3n)-90等差
所以S3n=180
a(2n-1)-S(n-1)=nd
……
a(n+1)-a1=nd
相加
[a(n+1)+……+a2n]-(a1+……+an)=n*nd
即[S(2n)-Sn]-Sn=n²d
同理
[a(2n+1)+……+a3n]-[a(n+1)+……+a2n]=n*nd
即[S(3n)-S(2n)]-[S(2n)-Sn]=n²d
所以Sn,S(2n)-Sn,S(3n)-S(2n)等差
30,60,S(3n)-90等差
所以S3n=180
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