如图，AC是某市一环东线的一段，其中A、B、C分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量花卉世界D位于点A的北偏东30°方向8km处，位于点B的正北方向，位于点C的北偏西75°方向上，并且AB

Question

如图，AC是某市一环东线的一段，其中A、B、C分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量花卉世界D位于点A的北偏东30°方向8km处，位于点B的正北方向，位于点C的北偏西75°方向上，并且AB=5km．

（1） 求佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离；（精确到0.1km）
（2） 求花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离．（精确到0.1km）

Answer 1

（1）设BD=x，则由余弦定理5²=8²+x²-16xcos30°，
即x2−8√(3)x+39＝0，解得x＝4√(3)±3，4√(3)+3＞8舍去．
所以x＝4√(3)−3＝3.9．
故佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离约为3.9km．
（2）在△ABD中，由正弦定理得(AD)/(sin∠ABD)＝(AB)/(sin∠ADB)，
所以sin∠ABD＝sin∠CBD＝(4)/(5)．
在△CBD中，sin∠DCB=sin（∠CBD+∠BDC）=0.79，
由正弦定理得，CD＝(4)/(5)×(BD)/(sin∠DCB)＝3.9
花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离约为3.9km．