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如图,MN是⊙O的直径,MN=2,∠AMN=30°,B点是弧AN的中点,P是直径MN上的动点,则PA+PB的最小值为()A.22B.2C.1D.2
题目详情
如图,MN是⊙O的直径,MN=2,∠AMN=30°,B点是弧AN的中点,P是直径MN上的动点,则PA+PB的最小值为( )
A. 2
B.
C. 1
D. 2
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752793-1587.jpg)
2 |
B.
2 |
C. 1
D. 2
▼优质解答
答案和解析
作点B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P,则P点就是所求作的点.![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752793-1572.jpg)
此时PA+PB最小,且等于AC的长.
连接OA,OC,根据题意得弧AN的度数是60°,
则弧BN的度数是30°,
根据垂径定理得弧CN的度数是30°,
则∠AOC=90°,
又∵OA=OC=1,
则AC=
.
故选B.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752793-1572.jpg)
此时PA+PB最小,且等于AC的长.
连接OA,OC,根据题意得弧AN的度数是60°,
则弧BN的度数是30°,
根据垂径定理得弧CN的度数是30°,
则∠AOC=90°,
又∵OA=OC=1,
则AC=
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故选B.
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