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数列an中a1=1,a（n+1）=an+lg(1+1/n+1)则an=RT
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数列an中a1=1 ,a（n+1）=an+lg(1+1/n+1)则an=
RT
RT
▼优质解答
答案和解析
a(n+1)-an=lg[(n+2)/(n+1)]
a(n+1)-an=lg(n+2)-lg(n+1)
所以
an-a(n-1)=lg(n+1)-lgn
a(n-1)-a(n-2)=lgn-lg(n-1)
……
a2-a1=lg3-lg2
相加
an-a1=lg(n+1)-lg2=lg[(n+1)/2]
a1=1
an=1+lg[(n+1)/2]=lg[10×(n+1)/2]
an=lg(5n+5)
a(n+1)-an=lg(n+2)-lg(n+1)
所以
an-a(n-1)=lg(n+1)-lgn
a(n-1)-a(n-2)=lgn-lg(n-1)
……
a2-a1=lg3-lg2
相加
an-a1=lg(n+1)-lg2=lg[(n+1)/2]
a1=1
an=1+lg[(n+1)/2]=lg[10×(n+1)/2]
an=lg(5n+5)
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