已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,ar,ar的平方},若A=B,求r的值

Question

已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,ar,ar的平方},若A=B,求r的值

Answer 1

两种可能：
1.
a+d=ar
a+2d=ar^2
=>a(1-r)=-d （1）
a(1-r^2)=-2d （2）
（1）×2-（2）
=>a[2(1-r)-(1-r^2)]=0
如果a=0,r可以为任意值（此时d=0）.
如果a不等于0,=>2(1-r)-(1-r^2)=(r-1)^2=0 =>r=1
2.a+d=ar^2
a+2d=ar
=>a(1-r^2)=-d (3)
a(1-r)=-2d (4)
(3)*2-(4)
=>a(2-2r^2-1+r)=0
如果a=0,r可能为任意值（此时d=0）.
如果a不等于0,=>2(1-r^2)-1+r=-2r^2+r+1=0
=>r=-1/2或者1.
综上所述,如果a不等于0,r=-1/2或者1.a=0时,r可能为任意值.