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已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,ar,ar的平方},若A=B,求r的值
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已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,ar,ar的平方},若A=B,求r的值
▼优质解答
答案和解析
两种可能:
1.
a+d=ar
a+2d=ar^2
=>a(1-r)=-d (1)
a(1-r^2)=-2d (2)
(1)×2-(2)
=>a[2(1-r)-(1-r^2)]=0
如果a=0,r可以为任意值(此时d=0).
如果a不等于0,=>2(1-r)-(1-r^2)=(r-1)^2=0 =>r=1
2.a+d=ar^2
a+2d=ar
=>a(1-r^2)=-d (3)
a(1-r)=-2d (4)
(3)*2-(4)
=>a(2-2r^2-1+r)=0
如果a=0,r可能为任意值(此时d=0).
如果a不等于0,=>2(1-r^2)-1+r=-2r^2+r+1=0
=>r=-1/2或者1.
综上所述,如果a不等于0,r=-1/2或者1.a=0时,r可能为任意值.
1.
a+d=ar
a+2d=ar^2
=>a(1-r)=-d (1)
a(1-r^2)=-2d (2)
(1)×2-(2)
=>a[2(1-r)-(1-r^2)]=0
如果a=0,r可以为任意值(此时d=0).
如果a不等于0,=>2(1-r)-(1-r^2)=(r-1)^2=0 =>r=1
2.a+d=ar^2
a+2d=ar
=>a(1-r^2)=-d (3)
a(1-r)=-2d (4)
(3)*2-(4)
=>a(2-2r^2-1+r)=0
如果a=0,r可能为任意值(此时d=0).
如果a不等于0,=>2(1-r^2)-1+r=-2r^2+r+1=0
=>r=-1/2或者1.
综上所述,如果a不等于0,r=-1/2或者1.a=0时,r可能为任意值.
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