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当m取何值时,直线y=x+m与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1有一个交点?有两个交点?无交点?
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当m取何值时,直线y=x+m与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1有一个交点?有两个交点?无交点?
▼优质解答
答案和解析
代入b²x²+a²y²-a²b²=0
(b²+a²)x²+2a²mx+a²m²-a²b²=0
有一个交点即方程有一个解
判别式=0
4a^4m²-4(b²+a²)(a²m²-a²b²)=0
a²m²-(b²+a²)(m²-b²)=0
-m²+b²+a²=0
所以m²=a²+b²
同理
有两个交点则判别式大于0
-m²+b²+a²>0
所以m²a²+b²
(b²+a²)x²+2a²mx+a²m²-a²b²=0
有一个交点即方程有一个解
判别式=0
4a^4m²-4(b²+a²)(a²m²-a²b²)=0
a²m²-(b²+a²)(m²-b²)=0
-m²+b²+a²=0
所以m²=a²+b²
同理
有两个交点则判别式大于0
-m²+b²+a²>0
所以m²a²+b²
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