在三角形ABC中,abc分别是角A角B角C的对应边长,已知2sin^2A=3cosA,求角A．若a＝根号3．求三角形ABC面积的最大值

Question

在三角形ABC中,abc分别是角A角B角C的对应边长,已知2sin^2A=3cosA,
求角A． 若a＝根号3．求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

2(sinA)^2=3cosA
2-2(cosA)^2=3cosA
2(cosA)^2+3cosA-2=0
(2cosA-1)(cosA+2)=0
2cosA-1=0,A=60
a=√3,a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc
(b-c)^2≥0 b^2+c^2-bc ≥bc
Sabc=bcsinA/2≤a^2sinA/2=3*sin60/2=3√3/4
S最大值=3√3/4