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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5.求二面角D1-AC-D大小
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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5.求二面角D1-AC-D大小
▼优质解答
答案和解析
作DO使AO⊥AC于O、连结D1O,
∵Rt△ADC中,AD=BC=3、DC=AB=4,∴AC=5、BD=AD*DC/AC=3*4/5=12/5,
∵D1D⊥平面ABCD,DO是斜线D1O在平面上的射影、DO⊥AC,
∴D1O⊥AC,∠D1OD是二面角D1-AC-D的平面角,
∵Rt△D1DO中,tanD1OD=D1D/DO=5/(12/5)=2.08333,
∴∠D1OD=64.36°,解毕.
∵Rt△ADC中,AD=BC=3、DC=AB=4,∴AC=5、BD=AD*DC/AC=3*4/5=12/5,
∵D1D⊥平面ABCD,DO是斜线D1O在平面上的射影、DO⊥AC,
∴D1O⊥AC,∠D1OD是二面角D1-AC-D的平面角,
∵Rt△D1DO中,tanD1OD=D1D/DO=5/(12/5)=2.08333,
∴∠D1OD=64.36°,解毕.
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