计算lim(x->0)(1+1/x)^2x

Question

计算 lim(x->0) (1+1/x)^2x

Answer 1

ln(1+1/x)^2x=2xln(1+1/x)
lim(x->0)2xln(1+1/x)
=2lim(x->0)(ln(1+1/x))/(1/x)
=2lim(t->∞)(ln(1+t))/t
=2lim(t->∞)1/（1+t）(洛必达法则）
=0
所以lim(x->0) (1+1/x)^2x=1