已知数据x1、x2、x3、x4的标准差为3，则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差是．

Question

已知数据x₁、x₂、x₃、x₄的标准差为3，则数据4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的方差是______．

Answer 1

设x₁、x₂、x₃、x₄的平均数是

.

x

，则数据4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的平均数是4

.

x

+1，
∵数据x₁、x₂、x₃、x₄的标准差为3，
∴x₁、x₂、x₃、x₄的方差是9，
∴(1)/(4)[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²]=9，
∴数据4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的方差=(1)/(4)[（4x₁+1-4

.

x

-1）²+（4x₂+1-4

.

x

-1）²+（4x₃+1-4

.

x

-1）²+（4x₄+1-4

.

x

-1）²]
=16×(1)/(4)[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²]
=16×9
=144．
故答案为144．