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设定点M(3,103)与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1,P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,P点的坐标为()A.(0,0)B.(1,2)C.(2,2)D.(18,−12)
题目详情
设定点M(3,
)与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1,P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,P点的坐标为( )
A. (0,0)
B. (1,
)
C. (2,2)
D. (
,−
)
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A. (0,0)
B. (1,
2 |
C. (2,2)
D. (
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▼优质解答
答案和解析
∵(3,
)在抛物线y2=2x上且
>
∴M(3,
)在抛物线y2=2x的外部
∵抛物线y2=2x的焦点F(
,0),准线方程为x=-
∴在抛物线y2=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=
则PN=d2,
∴根据抛物线的定义可得d2=PF
∴d1+d2=PM+PF
∵PM+PF≥MF
∴当P,M,F三点共线时d1+d2取最小值
此时MF所在的直线方程为y-
=
(x-3)即4x-3y-2=0
令
则
即当点的坐标为(2,2)时d1+d2取最小值
故选C
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∴M(3,
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∵抛物线y2=2x的焦点F(
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∴在抛物线y2=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=
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∴根据抛物线的定义可得d2=PF
∴d1+d2=PM+PF
∵PM+PF≥MF
∴当P,M,F三点共线时d1+d2取最小值
此时MF所在的直线方程为y-
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令
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故选C
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