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怎样验证X=te^xY=e^-t是微分方程Y'(1+yx)+y^2=0的解
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怎样验证X=te^x Y=e^-t是微分方程Y'(1+yx)+y^2=0的解
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答案和解析
y=e^(-x/e^x)
lny=-x/e^x
ln[-lny]=lnx-x
-1/lny *1/y *y'=1/x-1
y'=(1-1/x)(-x/e^x)e^x-x/e^x
Y'(1+yx)+y^2=[(1-1/x)(-x/e^x)e^x-x/e^x][1+xe^(-x/e^x)]+e^(-2x/e^x)=0
lny=-x/e^x
ln[-lny]=lnx-x
-1/lny *1/y *y'=1/x-1
y'=(1-1/x)(-x/e^x)e^x-x/e^x
Y'(1+yx)+y^2=[(1-1/x)(-x/e^x)e^x-x/e^x][1+xe^(-x/e^x)]+e^(-2x/e^x)=0
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