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如图,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为cm(结果不取近似值).
题目详情
如图,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为______cm(结果不取近似值).
▼优质解答
答案和解析
连接DQ,交AC于点P,连接PB、BD,BD交AC于O.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,BO=OD,CD=2cm,
∴点B与点D关于AC对称,
∴BP=DP,
∴BP+PQ=DP+PQ=DQ.
在Rt△CDQ中,DQ=
=
=
cm,
∴△PBQ的周长的最小值为:BP+PQ+BQ=DQ+BQ=
+1(cm).
故答案为:(
+1).
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,BO=OD,CD=2cm,
∴点B与点D关于AC对称,
∴BP=DP,
∴BP+PQ=DP+PQ=DQ.
在Rt△CDQ中,DQ=
CD2+CQ2 |
22+12 |
5 |
∴△PBQ的周长的最小值为:BP+PQ+BQ=DQ+BQ=
5 |
故答案为:(
5 |
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