请观察下面几组很有趣的等式：①1³+2³=9,（1+2)²=9；②1³+2³+3³=36,（1+2+3)²=36；③1³+2³+3³+4³=100,（1+2+3+4)²=100；……（1)根据以上规律,你能说出1³+2

题目详情

请观察下面几组很有趣的等式：
①1³+2³=9,（1+2)²=9；
②1³+2³+3³=36,（1+2+3)²=36；
③1³+2³+3³+4³=100,（1+2+3+4)²=100；
……
（1)根据以上规律,你能说出1³+2³+3³+4³+5³的结果是什么吗?
（2）计算：1³+2³+3³+...+n³（n为正整数）

▼优质解答

答案和解析

（1)根据1+2+3+4+...+n=[n(n+1)]/2
可得1+2+3+4+5=[5(5+1)]/2=15
即1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5)²=15²=225
（2）1³+2³+3³+...+n³=（1+2+3+4+5+...n)²=[n(n+1)]/2 ²

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