如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），在河岸边选定两点C、D，测得CD=1000米，∠ACB=30°，∠BCD=30°，∠BDA=30°，∠ADC=60°，求AB的长．

Question

如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），在河岸边选定两点C、D，测得CD=1000米，∠ACB=30°，∠BCD=30°，∠BDA=30°，∠ADC=60°，求AB的长．

Answer 1

由题意知△ACD为正三角形，所以AC=CD=1000米．
在△BCD中，∠BDC=90°，
所以BC=(CD)/(cos∠BCD)=(1000)/(cos30°)=(2000√(3))/(3)米．
在△ACB中，AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos 30°
=1000²+(20002)/(3)-2×1000×(2000√(3))/(3)×(√(3))/(2)
=1000²×(1)/(3)，
所以AB=(1000√(3))/(3)米．