焦点弦公式2p/sin^2a用x^2=2py时的抛物线怎么证?好像证不出,因为k要做分母,但k可以等于0啊

Question

焦点弦公式2p/sin^2a用x^2=2py时的抛物线怎么证?好像证不出,因为k要做分母,但k可以等于0啊

Answer 1

x^2=2py的焦点为（0,p/2) 过焦点的直线的倾斜角为a
则过焦点的直线方程为y=tana*(x-p/2)
则联立y=tana*(x-p/2) 和x^2=2py
消去x
得y^2-(p+2ptan^2a)y+p^2/4=0
由韦达定理得y1+y2=p+2ptan^2a
故过焦点的弦长=y1+y2+p=p+2ptan^2a+p=2p(1+tan^2a)=2p/cos^2a
即x^2=2py的焦点弦公式为2p/sin^2a
显然你的题目那个错了.
不要搞错了!
应该是y^2=2px的焦点弦公式才是2p/sin^2a