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已知椭圆3x^24x^2=12,直线l过椭圆右焦点斜率为1,求直线l求相交弦长
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已知椭圆3x^2 4x^2=12,直线l过椭圆右焦点斜率为1,求直线l 求相交弦长
▼优质解答
答案和解析
3x²+4y²=12
即x²/4+y²/3=1
∴ a²=4,b²=3
∴ c²=1
即右焦点为（1,0）
∴ L的方程是y=x-1
代入椭圆方程
3x²+4(x-1)²=12
即 7x²-8x-8=0
∴ x1+x2=8/7
x1*x2=-8/7
∴ (x1-x1)²
=(x1+x2)^2-4x1x2
=64/49+32/7
=288/49
∴ |x1-x2|=12√2/7
∴ |AB|=√(1+1)*|x1-x2|=24/7
3x²+4y²=12
即x²/4+y²/3=1
∴ a²=4,b²=3
∴ c²=1
即右焦点为（1,0）
∴ L的方程是y=x-1
代入椭圆方程
3x²+4(x-1)²=12
即 7x²-8x-8=0
∴ x1+x2=8/7
x1*x2=-8/7
∴ (x1-x1)²
=(x1+x2)^2-4x1x2
=64/49+32/7
=288/49
∴ |x1-x2|=12√2/7
∴ |AB|=√(1+1)*|x1-x2|=24/7
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