已知等比数列an的首相a1,公比q,且有(a1/(1+q)—q^n)=1/2,则首相a1的取值范围

Question

已知等比数列an的首相a1,公比q,且有(a1/(1+q) —q^n)=1/2,则首相a1的取值范围

Answer 1

设Yn=a1/(1+q)-q^n
显然,｜q｜不能>1,若｜q｜>1,则n→∞limYn不存在.
（∵在｜q｜>1时,n→∞limq^n=±∞).
q≠-1,若q=-1,则Yn无定义.
q≠0,若q=0,则等比数列无定义.
∴由lim[a1/(1+q)-q^n]=1/2,可以推知｜q｜≤1,且q≠-1,q≠0.
当q=1时由n→∞lim[a1/2-1^n]=a1/2-1=1/2,得a1=3
当0