如图A是半圆上一个三等分点，B是AM的中点，P是直径MN上一动点．已知⊙O半径为1，求AP+BP的最小值．

Question

如图A是半圆上一个三等分点，B是

AM

的中点，P是直径MN上一动点．已知⊙O半径为1，求AP+BP的最小值______．

Answer 1

作点B关于MN的对称点E，连接AE交MN于点P
此时PA+PB最小，且等于AE．
作直径AC，连接CE，OE，
又∵B是

AM

的中点，
∴

AB

=

BM

=

ME

=(1)/(2)

AM

，
又∵A是半圆的三等份点，
∴∠AOM=60°，∠MOE=(1)/(2)∠AOM=30°，
∴∠AOE=90°，
∴∠CAE=45°，
又∵AC为圆的直径，
∴∠AEC=90°，
∴∠C=∠CAE=45°，
∴CE=AE=(√(2))/(2)AC=√(2)，
即AP+BP的最小值是√(2)．
故答案为：√(2)．