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在不规则的四边形ABCD中,E、F分别为边AD,BC的中点,比较AB+CD与2EF的大小关系
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在不规则的四边形ABCD中,E、F分别为边AD,BC的中点,比较AB+CD与2EF的大小关系
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答案和解析
连结BD并取中点G连结EG,FG,
由三角形中中位线定理得
EG=(1/2)AB,FG=(1/2)CD
在三角形EFG中有EG+FG>EF,
当G在EF上时EG+FG=EF
(1/2)AB+(1/2)CD>=EF
所以AB+CD>=2EF
由三角形中中位线定理得
EG=(1/2)AB,FG=(1/2)CD
在三角形EFG中有EG+FG>EF,
当G在EF上时EG+FG=EF
(1/2)AB+(1/2)CD>=EF
所以AB+CD>=2EF
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