在等差数列{an}中，3a8=5a13，且a1＞0，Sn为其前n项和，问Sn取最大值时，n的值是多少？

Question

_n8131nn

Answer 1

由题意3a₈8=5a₁₃13，
化简得：3（a₁1+7d）=5（a₁1+12d），又a₁1＞0，
∴a1＝−(39)/(2)d＞0，
∴d＜0，
∴Sn＝na1+(1)/(2)n(n−1)d＝(d)/(2)(n−20)2−200d，
∵S_n为关于n的二次函数，且d＜0，
∴此函数函数图象为开口向下的抛物线，即二次函数有最大值，
∴n=20时，S_n有最大值． a1＝−(39)/(2)d＞0，
∴d＜0，
∴Sn＝na1+(1)/(2)n(n−1)d＝(d)/(2)(n−20)2−200d，
∵S_n为关于n的二次函数，且d＜0，
∴此函数函数图象为开口向下的抛物线，即二次函数有最大值，
∴n=20时，S_n有最大值． 1＝−(39)/(2)393939222d＞0，
∴d＜0，
∴Sn＝na1+(1)/(2)n(n−1)d＝(d)/(2)(n−20)2−200d，
∵S_n为关于n的二次函数，且d＜0，
∴此函数函数图象为开口向下的抛物线，即二次函数有最大值，
∴n=20时，S_n有最大值． Sn＝na1+(1)/(2)n(n−1)d＝(d)/(2)(n−20)2−200d，
∵S_n为关于n的二次函数，且d＜0，
∴此函数函数图象为开口向下的抛物线，即二次函数有最大值，
∴n=20时，S_n有最大值． n＝na1+(1)/(2)n(n−1)d＝(d)/(2)(n−20)2−200d，
∵S_n为关于n的二次函数，且d＜0，
∴此函数函数图象为开口向下的抛物线，即二次函数有最大值，
∴n=20时，S_n有最大值． 1+(1)/(2)111222n(n−1)d＝(d)/(2)ddd222(n−20)2−200d，
∵S_n为关于n的二次函数，且d＜0，
∴此函数函数图象为开口向下的抛物线，即二次函数有最大值，
∴n=20时，S_n有最大值． 2−200d，
∵S_nn为关于n的二次函数，且d＜0，
∴此函数函数图象为开口向下的抛物线，即二次函数有最大值，
∴n=20时，S_nn有最大值．