已知三角形ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,M(2,0)满足向量BM点乘向量MC,点T(-1.1)在AC边所在直线上且满足向量AT点乘向量AB=0(1)求AC边所在直线的方程(2)求三角形ABC外接圆的方程(3)若动圆P过

Question

已知三角形ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,M(2,0)满足向量BM点乘向量MC,点T(-1.1)在AC边所在直线上
且满足向量AT点乘向量AB=0 (1)求AC边所在直线的方程(2)求三角形ABC外接圆的方程(3)若动圆P过点N(-2,0),且与三角形的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程

Answer 1

向量AT点乘向量AB=0
AT垂直AB,可得AT：y=-3x-2,即AC
设C（x1,y1）,B（x2,y2）
由题意,x2-3y2-6=0
3x1+y1+2=0
（x1-2,y1)=(2-x2,-y2)
可得CB,由ABC直角三角形,外心在BC中点上,可求半径,得(x-2)^2+y^2=8
设P（x0,y0）,由双曲线定义,P到M和到N的距离的差是大圆半径2被根号2,小于4
所以2a=2被根号2,2c=4,方程：X^2/2-y^2/2=1的左支,即x小于零的部分