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求文档:x趋近于0,求limtanx-x/(x^2)tanx(x^2)*tanx做分母
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求文档:x趋近于0,求lim tanx-x/(x^2)tanx
(x^2)*tanx做分母
(x^2)*tanx做分母
▼优质解答
答案和解析
在x趋于0的时候,tanx是等价于x的,所以分母等价于x^3,
所以
原极限
=lim(x趋于0) (tanx -x) /x^3 分子分母都趋于0,使用洛必达法则,对分子分母同时求导
=lim(x趋于0) (1/cosx -1) /(3x²)
=lim(x趋于0) (1 -cosx) /(3x² *cosx)
而1-cosx等价于0.5x²,cosx则趋于1,
故
原极限
=lim(x趋于0) (1 -cosx) /(3x² *cosx)
=lim(x趋于0) 0.5x² / 3x²
=1/6
所以
原极限
=lim(x趋于0) (tanx -x) /x^3 分子分母都趋于0,使用洛必达法则,对分子分母同时求导
=lim(x趋于0) (1/cosx -1) /(3x²)
=lim(x趋于0) (1 -cosx) /(3x² *cosx)
而1-cosx等价于0.5x²,cosx则趋于1,
故
原极限
=lim(x趋于0) (1 -cosx) /(3x² *cosx)
=lim(x趋于0) 0.5x² / 3x²
=1/6
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