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如图,大楼高30m,附近有一座塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m,参考数据:3≈1.732,2≈1.414
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如图,大楼高30m,附近有一座塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m,参考数据:
≈1.732,
≈1.414)
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▼优质解答
答案和解析
设塔高BC为xm.
在Rt△ABC中,tan∠BAC=
,
∴AC=
=
=
,(2分)
在Rt△BDE中,tan∠BDE=
,
∴DE=
=
=
,(4分)
∵AC=DE,
∴
=
,(6分)
解,得x=45(m),(8分)
这时AC=
=
≈25.98(m),(10分)
答:塔高BC为45米,大楼与塔之间的距离AC约是25.98米.(11分)
在Rt△ABC中,tan∠BAC=
BC |
AC |
∴AC=
BC |
tan∠BAC |
x |
tan600 |
x | ||
|
在Rt△BDE中,tan∠BDE=
BE |
DE |
∴DE=
BE |
tan∠BDE |
x-30 |
tan30° |
3(x-30) | ||
|
∵AC=DE,
∴
x | ||
|
3(x-30) | ||
|
解,得x=45(m),(8分)
这时AC=
x | ||
|
45 | ||
|
答:塔高BC为45米,大楼与塔之间的距离AC约是25.98米.(11分)
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