求在区间内分母是3的所有不可约分数之和,其中区间记为[a,b]（a＜b且ab为自然数）

Question

求在区间内分母是3的所有不可约分数之和,其中区间记为[a,b]（a＜b 且a b为自然数）

Answer 1

任意一个 [n,n+1]里面有两个分母是3的不可约分数,n + 1/3,n + 2/3
其和 = 2n+1,
所以 所有[a,b]内分母是3的所有不可约分数之和
= 2a+1 + 2(a+1)+1 + .+ 2（b-1) +1
= 2 *( a + (a+1) + ...+(b-1)) + 1 + 1 + ...+ 1
= 2 * (a + b-1)/2 * (b - 1 - a + 1) + (b - 1 - a + 1)
= (a+b-1)（b-a) + b-a
=(a+b)(b-a) = b^2-a^2