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强林学校六年(3)班为了迎接元旦,准备制作一个圆柱形的彩球桶A和一个圆锥形的圣诞帽B.已知圆锥形圣诞帽B与圆柱形彩球桶A的底面半径之比3:2,它们的底面周长差2πcm,高之和为18cm,
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强林学校六年(3)班为了迎接元旦,准备制作一个圆柱形的彩球桶A和一个圆锥形的圣诞帽B.已知圆锥形圣诞帽B与圆柱形彩球桶A的底面半径之比3:2,它们的底面周长差2πcm,高之和为18cm,且圆柱形的彩球桶A的体积比圆锥形的圣诞帽B的体积多
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(1)求彩球桶A与圣诞帽B的底面半径分别是多少?
(2)求彩球桶A与圣诞帽B的高分别是多少?
(3)如果用彩纸把圆柱形的彩球桶A的侧面包上,至少买多少彩纸?(结果保留π)
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(1)求彩球桶A与圣诞帽B的底面半径分别是多少?
(2)求彩球桶A与圣诞帽B的高分别是多少?
(3)如果用彩纸把圆柱形的彩球桶A的侧面包上,至少买多少彩纸?(结果保留π)
▼优质解答
答案和解析
(1)设B的底面半径是3x厘米,则A的底面半径就是2x厘米,根据题意可得方程:
π×3x×2-π×2x×2=2π
6xπ-4xπ=2π
2xπ=2π
x=1,
所以B的底面半径是:3×1=3(厘米)
A的底面半径是:2×1=2(厘米)
答:彩球桶A的底面半径是2厘米,圣诞帽B的底面半径是3厘米.
(2)设A的高是y厘米,则B的高是18-y厘米,根据题意可得方程:
π×22×y=
×π×32×(18-y)×(1+
)
4πy=90π-5πy
9πy=90π
y=10
则圆锥形B的高是:18-10=8(厘米)
答:彩球桶A的高是10厘米,圣诞帽B的高是8厘米.
(3)π×2×2×10=40π(平方厘米)
答:用彩纸把圆柱形的彩球桶A的侧面包上,至少买40π平方厘米的彩纸.
π×3x×2-π×2x×2=2π
6xπ-4xπ=2π
2xπ=2π
x=1,
所以B的底面半径是:3×1=3(厘米)
A的底面半径是:2×1=2(厘米)
答:彩球桶A的底面半径是2厘米,圣诞帽B的底面半径是3厘米.
(2)设A的高是y厘米,则B的高是18-y厘米,根据题意可得方程:
π×22×y=
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4πy=90π-5πy
9πy=90π
y=10
则圆锥形B的高是:18-10=8(厘米)
答:彩球桶A的高是10厘米,圣诞帽B的高是8厘米.
(3)π×2×2×10=40π(平方厘米)
答:用彩纸把圆柱形的彩球桶A的侧面包上,至少买40π平方厘米的彩纸.
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