强林学校六年（3）班为了迎接元旦，准备制作一个圆柱形的彩球桶A和一个圆锥形的圣诞帽B．已知圆锥形圣诞帽B与圆柱形彩球桶A的底面半径之比3：2，它们的底面周长差2πcm，高之和为18cm，

Question

强林学校六年（3）班为了迎接元旦，准备制作一个圆柱形的彩球桶A和一个圆锥形的圣诞帽B．已知圆锥形圣诞帽B与圆柱形彩球桶A的底面半径之比3：2，它们的底面周长差2πcm，高之和为18cm，且圆柱形的彩球桶A的体积比圆锥形的圣诞帽B的体积多(2)/(3)．

（1）求彩球桶A与圣诞帽B的底面半径分别是多少？
（2）求彩球桶A与圣诞帽B的高分别是多少？
（3）如果用彩纸把圆柱形的彩球桶A的侧面包上，至少买多少彩纸？（结果保留π）

Answer 1

（1）设B的底面半径是3x厘米，则A的底面半径就是2x厘米，根据题意可得方程：
π×3x×2-π×2x×2=2π
          6xπ-4xπ=2π
              2xπ=2π
                x=1，
所以B的底面半径是：3×1=3（厘米）
A的底面半径是：2×1=2（厘米）
答：彩球桶A的底面半径是2厘米，圣诞帽B的底面半径是3厘米．
（2）设A的高是y厘米，则B的高是18-y厘米，根据题意可得方程：
π×2²×y=(1)/(3)×π×3²×（18-y）×（1+(2)/(3)）
     4πy=90π-5πy
     9πy=90π
       y=10
则圆锥形B的高是：18-10=8（厘米）
答：彩球桶A的高是10厘米，圣诞帽B的高是8厘米．
（3）π×2×2×10=40π（平方厘米）
答：用彩纸把圆柱形的彩球桶A的侧面包上，至少买40π平方厘米的彩纸．