已知动圆P与圆C1：（x+5）2+y2=49和圆C2：（x-5）2+y2=1，分别求满足下列条件的动圆圆心P的轨迹方程．（1）圆P与圆C1，圆C2都外切；（2）圆P与圆C1，圆C2都内切；（3）圆P与圆C1外切，圆C2内切．

Question

已知动圆P与圆C₁：（x+5）²+y²=49和圆C₂：（x-5）²+y²=1，分别求满足下列条件的动圆圆心P的轨迹方程．
（1）圆P与圆C₁，圆C₂都外切；
（2）圆P与圆C₁，圆C₂都内切；
（3）圆P与圆C₁外切，圆C₂内切．

Answer 1

（1）设动圆的半径为r，圆心为P（x，y），由题意利用两圆外切的性质可得
PC₁=7+r，PC₂=1+r，∴PC₁-PC₂=6故点P的轨迹是以C₁、C₂为焦点的双曲线的右支，根据c=5，2a=6，
可得a=3，b=4，故圆P的圆心的轨迹方程为(x2)/(9)-(y2)/(16)=1（x≥3）；
（2）由题意利用两圆内切的性质可得
PC₁=r-7，PC₂=r-1，∴PC₂-PC₁=6故点P的轨迹是以C₁、C₂为焦点的双曲线的左支，根据c=5，2a=6，
可得a=3，b=4，故圆P的圆心的轨迹方程为(x2)/(9)-(y2)/(16)=1（x≤3）；
（3）由题意，利用圆P与圆C₁外切，圆C₂内切可得
PC₁=7+r，PC₂=r-1，∴PC₁-PC₂=8故点P的轨迹是以C₁、C₂为焦点的双曲线的右支，根据c=5，2a=8，
可得a=4，b=3，故圆P的圆心的轨迹方程为(x2)/(16)-(y2)/(9)=1（x≥4）；