（1）2011×20092010+1004×10041005（2）（12x-9）×15=x-9（3）12+56+1112+1920+…+109110（4）573+697×572573×697−124+363636727272（5）2009÷200920092010+200912011（6）21×7+27×13+213×19+…+2145×151．

Question

（1）2011×(2009)/(2010)+1004×(1004)/(1005)
（2）（(1)/(2)x-9）×(1)/(5)=x-9
（3）(1)/(2)+(5)/(6)+(11)/(12)+(19)/(20)+…+(109)/(110)
（4）(573+697×572)/(573×697−124)+(363636)/(727272)
（5）2009÷2009(2009)/(2010)+2009(1)/(2011)
（6）(2)/(1×7)+(2)/(7×13)+(2)/(13×19)+…+(2)/(145×151)．

Answer 1

问题解析

（1）把2011看作2010+1，把1004看作1005-1，把加号左右两边的每个算式运用乘法分配律简算；
（2）根据等式的性质，两边同乘5，得(1)/(2)x-9=5x-45，两边同加9，得(1)/(2)x=5x-36，两边同减去(1)/(2)x，得4(1)/(2)x-36=0，两边同加36，再同乘(2)/(9)即可；
（3）通过观察，每个分数的分子都比分母小1，于是把原式变为1-(1)/(2)+1-(1)/(6)+1-(1)/(12)+1-(1)/(20)+…+1-(1)/(110)，把1加在一起，分数加在一起，每个分数可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果；
（4）第一个分数的分子经变化，与分母相同，结果为1；把第二个分数的分子与分母通过变形，化为(36×101010)/(72×101010)=(1)/(2)；
（5）加号前的算式，把除数化为假分数时，分子不必算出来，可以通过约分进行计算；2009(1)/(2011)写成2009+(1)/(2011)，
结算得出；
（6）通过观察，每个分数的分子都为2，分母中的两个因数大6，所以把2×(1)/(6)=(1)/(3)提出来，原式变为(1)/(3)×（(6)/(1×7)+(6)/(7×13)+(6)/(13×19)+…+(6)/(145×151)），然后把括号内的每个分数拆成两个分数相减的形式，通过分数加减相互抵消，得出结果．