急求：一道高中的函数题!已知函数y=根号内mx²-6mx+m+8的定义域为R,求实数m的取值范围我的思路还是不太清晰,想不大明白,m可以=0,大于0,那没可不可以有小于零的情况呢?谁能给我详细一点的

Question

急求：一道高中的函数题!
已知函数y=根号内mx²-6mx+m+8的定义域为R,求实数m的取值范围
我的思路还是不太清晰,想不大明白,m可以=0,大于0,那没可不可以有小于零的情况呢?谁能给我详细一点的解释?万分感谢!

Answer 1

定义域为R则mx^2-6mx+m+8≥0恒成立
若m=0,则8≥0,成立
若m不等于0,mx^2-6mx+m+8是二次函数
恒大于所以开口向上,m>0 且判别式小于等于0
36m^2-4m(m+8)≤0
32m^2-32m≤0
0所以0≤m≤1