若三棱锥A—ABC的底面是正三角形,且三条棱都相等,三棱锥的侧面积是底面积的2倍,棱锥高SO=3求此棱锥的表面积

Question

若三棱锥A—ABC的底面是正三角形,且三条棱都相等,三棱锥的侧面积是底面积的2倍,棱锥高SO=3
求此棱锥的表面积

Answer 1

连结AO并延长,交BC于D,连结SD,
侧面积是底面积的2倍,△SBC和△ABC共用底边BC,
S△SBC=2S△ABC/3,（侧面积应是侧面三个三角形面积）,
SD=2AD/3,
设AD=x,
ODx/3,
SD=2x/3,
根据勾股定理,
SO^2+OD^2=SD^2,
x=3√3,
AD=3√3,
SD=2√3,
BD=√3AD/3=3,
BC=6,
S△ABC=BC*AD/2=9√3,
S△SBC=SD*BC/2=2√3*6/2=6√3,
∴表面积=6√3*3+9√3=27√3.