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函数单调性的几种运算法则
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函数单调性的几种运算法则
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江苏省大丰县白驹中学姜兴荣函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等.能否先推导出几个运算法则,以简化讨论呢?本文就此做一些粗浅的探讨.一、线性法则定理1设函数y=f(x)在上递增,a、b为常数.(1)若a>0,则函数b+af(x)在I上递增;(2)若a<0,则函数b+af(x)在I上递减.证明:(1)设由已知,即在I上递增.(2)设由已知即在I上递减.同理可证:定理2设函数y=f(x)上递减,a、b为常数.(1)若a>0,则b+af(x)在I上递减;(2)若a<0,则b+af(x)在I上递增.例1讨论函数的单调性.3>1,指数函数y=3x在上递增.根据定理1,可得函数在上递减.二、倒数法则定理3设函数在上递增(或递减),且人J)>0,则大\在xel上递减(或递增).””’““”—”—“’”“f)““““““”””“”””证明:设xl>x.(xl,xZEI).由y一f(x)在xEI上递增,且人工)>0,”.人X;)>f(x.),了广7<lerM.—一.
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