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在一个半圆中截取一个最大的三角形,已知三角形面积为800平方米,求剩余部分面积
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在一个半圆中截取一个最大的三角形,已知三角形面积为800平方米,求剩余部分面积
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答案和解析
设三角形两条直角边分别为a,b.三角形最大时最长边应该是圆直径（R）.由圆周角为直角可得三角形面积为ab/2.直角三角形中 a平方+b平方=R平方.
由基本不等式可知ab<=（a平方+b平方）/2
所以a=b时,三角形面积最大,为R平方/4
所以R=10根号2
圆面积为50π
剩余面积为50π-800
由基本不等式可知ab<=（a平方+b平方）/2
所以a=b时,三角形面积最大,为R平方/4
所以R=10根号2
圆面积为50π
剩余面积为50π-800
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