这个求积分怎么算∫x^2e^(-x)dx怎么算,请列出过程一楼的答案，第一步怎么出来的就不明白啊

Question

这个求积分怎么算
∫x^2e^(-x)dx怎么算,请列出过程
一楼的答案，第一步怎么出来的就不明白啊

Answer 1

因为df(x)=f'(x)dx
所以de^(-x)=-e^(-x)dx
所以∫x^2*e^(-x)dx
=-∫x^2*[-e^(-x)]dx
=-∫x^2de^(-x)
明白了吗?
然后用分部积分法则
=-x^2*e^(-x)+∫e^(-x)*2xdx
这里再用一次de^(-x)=-e^(-x)dx
=-x^2*e^(-x)-2∫xde^(-x)
然后再用一次分部积分法则
=-x^2*e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx
答案就出来了
=-x^2*e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)