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AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,说明BE与AC的位置关系
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AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,说明BE与AC的位置关系
▼优质解答
答案和解析
证明:∵AD⊥BC(已知),∴∠BDA=∠ADC=90°(垂直定义),
∴∠1+∠2=90°(直角三角形两锐角互余).
在Rt△BDF和Rt△ADC中,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(H.L).
∴∠2=∠C(全等三角形的对应角相等).
∵∠1+∠2=90°(已证),所以∠1+∠C=90°.
∵∠1+∠C+∠BEC=180°(三角形内角和等于180°),
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC(垂直定义)
∴∠1+∠2=90°(直角三角形两锐角互余).
在Rt△BDF和Rt△ADC中,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(H.L).
∴∠2=∠C(全等三角形的对应角相等).
∵∠1+∠2=90°(已证),所以∠1+∠C=90°.
∵∠1+∠C+∠BEC=180°(三角形内角和等于180°),
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC(垂直定义)
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