证明函数f(x)=x2+x/2在(√2~,+∞)上是增函数急

Question

证明函数f(x)=x2+x/2在(√2~,+∞)上是增函数
急

Answer 1

证明：
f(x)=x²+x/2.
设m>n>√2
f(m)-f(n)
=m²+m/2-(n²+n/2)
=(m-n)(m+n)+(m-n)/2
=(m-n)(m+n+1/2)
因为：m>n>√2
所以：m-n>0,m+n+1/2>0
所以：f(m)-f(n)=(m-n)(m+n+1/2)>0
所以：f(m)>f(n)
所以：f(x)=x²+x/2在（√2,+∞）上是增函数