求解一道先积分再求极限问题式子为lim(lim（积分函数）)其中积分函数为ax/((x-b)^2+a^2),积分上下限为(-L,L)最外层（第一个）极限为a趋近于正0,内层（第二个）极限为L趋近于正无穷

Question

求解一道先积分再求极限问题
式子为 lim(lim（积分函数）)
其中积分函数为 ax/((x-b)^2+a^2) ,积分上下限为(-L,L)
最外层（第一个）极限为a趋近于正0,内层（第二个）极限为L趋近于正无穷

Answer 1

∫（-L,L）ax/((x-b)^2+a^2) dx=a*∫（-L,L）x/((x-b)^2+a^2) dx=a*∫（-L,L）[(x-b)+b]/((x-b)^2+a^2)dx=a*{1/2*∫（-L,L）1/((x-b)^2+a^2)d(x-b)^2+b*∫（-L,L)1/((x-b)^2+a^2)dx=a*{1/2*In[(x-b)^2+a^2]}(从-L到L...